《怎样解题》波利亚 序

本书作者是数学家G.波利亚，美国数学家和数学教育家。

生于匈牙利布达佩斯。1912年获布达佩斯大学博士学位。1914年至1940年在瑞士苏黎世工业大学任数学助理教授、副教授和教授，1928年后任数学系主任。1940年移居美国，历任布朗大学和斯坦福大学的教授。1976年当选美国科学院院士。还是匈牙利科学院、法兰西科学院、比利时布鲁塞尔哲学科学院和美国艺术和科学学院的院士。其数学研究涉及复变函数、概率论、数论、数学分析、组合数学等众多领域。1937年提出的波利亚计数定理是组合数学的重要工具。长期从事数学教学，对数学思维的一般规律有深入的研究，著有《怎样解题》《数学的发现》《数学与猜想》。

书中讨论的方法和规律，不论是对数学，还是其他任何领域中怎样进行正确思维都有明显的指导作用。本文主要是摘抄了书的序。

• 第一次印刷序
  • 如果把数学仅仅是看成这样一门课程，他必须从中获得多少多少学分，而在期末考试后将其忘得一干二净，那么将会失去这个机会。（学习数学的机会）
  • 即使有天赋，也需要去发现自己的天赋和兴趣。
  • 尝到数学带来的乐趣以后，他就不会轻易忘记，于是数学就很有机会成为他生活中的一部分。
  • 探索法
• 怎样解题
  • 第一，你必须理解题目。
    • 理解题目。
    • 未知量是什么？已知数据是什么？条件是什么？条件有可能满足吗？条件是否足以满足确定的位置量？或者它不够充分？或者多余？或者矛盾？
    • 画一张图，引入适当的符号。
    • 将条件的不同部分分开。你能把他们写出来吗？
  • 第二，找出已知数据与未知量之间的联系。如果找不到直接的联系，你也许不得不考虑辅助的题目。最终你应该得到一个解决方案。
    • 拟定方案。
    • 你以前见过它吗？或者你见过同样的题目以一种稍有不同的形式出现吗？
    • 你知道一到与他有关的题目吗？你知道一条可能有用的定理吗？
    • 观察未知量！并尽量想出一道你所熟悉的具有相同或类似未知量的题目。
    • 这里有一道和你的题目有关而且以前解过。你能利用它吗？你能利用它的结果吗？你能利用它的方法吗？为了有可能应用它，你是否应该引入某个辅助元素？
    • 你能否重新叙述这道题吗？你还能以不同的方式叙述它吗？
    • 回到定义上去。
    • 如果你不能解所提的题目，先尝试去解某道有关的题目。你能否想到一道更容易着手的相似题目？一道更为普遍化的题目？一道更为特殊化的题目？一道类似的题目？你能解出这道题目的一部分吗？只保留条件的一部分，而丢掉其他部分，那么未知量可以确定到什么程度，他能怎样变化？你能从已知数据中得到一些有用的东西吗？你能想到其他合适的已知数据来确定改变量吗？你能改变未知量或已知数据，或者有必要的话，把两者都改变，从而使新的未知量和新的已知数据彼此更接近吗？你用到所有的已知数据了吗？你用到全部条件了吗？你把题目中所有关键的概念都考虑到了吗？
  • 第三，执行你的方案。
    • 执行方案。
    • 执行你的方案，检查每一个步骤。你能清楚地看到这个步骤是正确的吗？你能够证明他是正确的吗？
  • 第四，检查已经得到的解答。
    • 回顾。
    • 你能检验这个结果吗？你能检验这个论证吗？
    • 你能以不同的方式推导这个结果吗？你能一眼就看出它来吗？
    • 你能在别的什么题目中利用这个结果或者种方法吗？

参考：

1. 《怎样解题》豆瓣
2. George Polya.《怎样解题》[M].上海：上海科技教育出版社，2018